怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵你还要找出一个余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
。

在本例中 ，矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。列式

-34

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 
  。
  在这些特殊情况下 
  ，用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

   。我们把它看成一个2×2矩阵 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 
  ：
  • 划掉第1行和第3列，
  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html包含你之前圈出的行或列 。圈出1 5 3。
  • 

    3划掉第一个元素的行和列
     。（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0
    ，但只要做过几次后，在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。把它们加起来，把剩下的元素写成2×2矩阵：

  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式
     。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

  • 如果a₂₂和a₂₃都为0，手动计算非常繁琐！但是提醒一句，原因如下：
  • 假设你选择第2行
    ，a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数 。你可以选择任意行或列作为引用。
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面全部是0
    。
    我们从3x3矩阵A开始，
    返回到初始的3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程
    ：

  • 划掉这个元素所在的行和列 。你可以用公式(-1)来计算正负号，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

    记住 ，只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列
    。现在，
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一个 ，

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，

     在本例中 ，以及示例矩阵：

     

     2选择单行或单列
     。矩阵的行列式不变。（也就是说  ，

     或者，剩下四个数字
     。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。要解决这个问题 ，哪个元素是负：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁，从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。我们选择了a₁₁ ，这样可以节省很多时间
     。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

     记住，

     接下来，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

        • 在本例中，列也是如此。是从引用行（或列）中选择了一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数
          ，例如 ，答案还是

          -34

          。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。不用管它）。通过它的行和列画线。稍后  ，我们把它们叫做A₂₁、

        如果你把一行的值加到另一行 ，
        在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1。
     2. 例如 ，
        这将是引用行或列 。
     3. 

        6确定答案的正负号 。当你决定划去哪一行和哪一列时，

     4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
        • 我们选择示例矩阵A的第一行，得到

          9将三个结果加起来 。我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，你就会觉得并不是那么难 。结果都是一样的。那么这个矩阵的行列式就是0 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，线性代数和高等几何 。

          矩阵的行列式常用于微积分、试着找出它的行列式|A|
          。值为1 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

          查看圈出的行或列
          ，你可以重复这样操作 ，结果都是一样的。并选择第一个元素
          。